Arrieta, arquitecto recibido en la Universidad de Buenos Aires, cuenta con una vasta experiencia en el ámbito público. Fue secretario de Gobierno de la Municipalidad de San Carlos de Bariloche entre 1991 y 1992 y desde el año 2012 es miembro del directorio de INVAP.
Asimismo, en tres oportunidades ocupó cargos en el Consejo Profesional de Ingeniería Arquitectura y Agrimensura (Ley 442). Fue consejero entre 1978/79, luego secretario Técnico entre 1982/83 y nuevamente consejero entre 1984 y 1987.
Además, fue tesorero (1989/91) y revisor de cuentas (2010/12) en el Colegio de Arquitectos de Río Negro.
En el ámbito privado, desde 1975 trabaja en el estudio de arquitectura “Arrieta Arrieta y Asociados”, desempeñando tareas profesionales de proyecto, dirección, representación técnica y gerenciamiento; además de obras civiles en general, viviendas, complejos habitacionales, propiedades horizontales, hotelería, centros comerciales, plantas industriales, obras de infraestructura y diversas inversiones inmobiliarias.
Asimismo, entre 1997 y 2001 fue presidente de la constructora C4 Construcciones SA; entre 2000 y 2012 fue CEO de la empresa Arrieta & Arrieta Construcciones SRL y desde 2009 es socio gerente de la firma Grupo A SRL.